Handout - Institut für Theoretische Informatik - Technische ...

Endliche Automaten
Das Pumping-Lemma für reguläre Sprachen
Die Widerlegung der Regularität einer konkreten Sprache L ⊆ X ∗ mittels
des PL folgt immer demselben
Schema
Man überprüft eine generische Zahl n > 0 auf Ihre Eignung als Konstante
n L aus dem Pumping Lemma und verwirft sie:
(0) wähle ein spezifisches Wort w ∈ L mit |w| ≥ n ;
typischerweise wird w vom Wert n als Parameter abhängen;
(1) betrachte eine generische Zerlegung w = xyz mit y ≠ ε und
|xy| ≤ n ; dies sind ihre einzigen bekannten Eigenschaften;
(2) optional: beschreibe das allgemeine Wort w k = xy k z , k ∈ N ;
(3) finde einen spezifischen Wert k 0 ∈ N mit w k0 /∈ L .
Da n generisch war, entfällt jedes n > 0 als Kandidat für n L , also kann
L nicht regulär sein.
Die wesentliche Arbeit besteht in der geschickten Wahl von w ∈ L (0)
und in der Bestimmung von k 0 (3).
Jürgen Koslowski (TU-BS) Theoretische Informatik 1 WS 2010/2011 44 / 191