Handout - Institut für Theoretische Informatik - Technische ...
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Endliche Automaten<br />
Reguläre Ausdrücke<br />
Proposition<br />
Für A = 〈{ q i : i < n }, X ⋆ , δ, I , F 〉 genügen die Hilfs-Sprachen L k ij<br />
i, j, k < n der Rekursion<br />
= L k ij ∪ L k (<br />
ik L<br />
k<br />
)⋆<br />
kk L<br />
k a<br />
kj<br />
L k+1<br />
ij<br />
für<br />
a Zustandsnummerierung ab 1 liefert hier eine andere Rekursionsformel!<br />
Beweis.<br />
“ ⊇ ” Rechts können Zwischenzustände mit Index > k vermieden werden.<br />
“ ⊆ ” Jedes w ∈ L k+1<br />
ij<br />
\ L k ij<br />
eine (keine) Konfigurationsfolge, deren<br />
Zwischenzustände q r der Bedingung r ≤ k ( r < k ) genügen. Das erstbzw.<br />
letztmalige Auftreten von q k in dieser Folge liefert eine Zerlegung<br />
w = xyz mit x ∈ L k ik , y ∈ ( L k kk)⋆ und z ∈ L<br />
k<br />
kj<br />
.<br />
Rechenregeln (anwendbar, falls i = k oder j = k )<br />
L ∪ MM ⋆ L = M ⋆ L und L ∪ LM ⋆ M = LM ⋆ .<br />
Jürgen Koslowski (TU-BS) <strong>Theoretische</strong> <strong>Informatik</strong> 1 WS 2010/2011 78 / 191
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