Handout - Institut für Theoretische Informatik - Technische ...

Endliche Automaten
Regularitätsnachweise
Beispiel
L sei die Menge aller Wörter über X = {0, 1, 2, . . . , 9} , die eine durch 6
teilbare Dezimalzahl darstellen, ohne führende Nullen.
Wir stellen L als Durchschnitt von drei regulären Sprachen dar:
L 0 = L(0 + (1 − 9)(0 − 9) ⋆ ) , keine führenden Nullen;
L 1 = L((0 − 9) ⋆ (0 + 2 + 4 + 6 + 8)) gerade Zahlen;
L 2 bestehe aus den Darstellungen durch 3 teilbarer Zahlen, d.h., aus
Wörtern mit durch 3 teilbarer Quersumme.
Wegen L 0 brauchen wir uns in L 1 und L 2 um führende Nullen nicht
mehr zu kümmern. Nach Konstruktion gilt nun
L = L 0 ∩ L 1 ∩ L 2
Sowohl L 0 als auch L 1 sind als Semantiken regulärer Ausdrücke regulär.
Nachzuweisen bleibt die Regularität von L 2 .
Jürgen Koslowski (TU-BS) Theoretische Informatik 1 WS 2010/2011 97 / 191