Handout - Institut für Theoretische Informatik - Technische ...

Endliche Automaten
Reguläre Ausdrücke
Beispiel (für den Nachweis einer Rechenregel)
L ( (r · s) ⋆ · r ) = ( L(r)L(s) ) ⋆ L(r)
= ⋃ { (
L(r)L(s)
) n : n ∈ N
}
L(r)
= ⋃ { (
L(r)L(s)
) nL(r) : n ∈ N
}
= ⋃ {
L(r)
(
L(s)L(r)
) n : n ∈ N
}
= L
(
r · (s · r)
⋆ )
Beispiel (für den Nachweis einer weiteren Rechenregel)
Wegen ε ∈ L(r ⋆ ) gilt immer L(r ⋆ s ⋆ ) = L(r ⋆ )L(s ⋆ ) ⊇ L(s ⋆ ) .
Somit impliziert L(r ⋆ ) ⊆ L(s ⋆ ) die Äquivalenz r ⋆ · s ⋆ ≈ s ⋆ , denn
L(r ⋆ s ⋆ ) = L(r ⋆ )L(s ⋆ ) ⊆ L(s ⋆ )L(s ⋆ ) = (L(s)) ⋆ (L(s)) ⋆
= ⋃ {
(L(s)) n : n ∈ N } ⋃{
(L(s)) k : k ∈ N }
= ⋃ {
(L(s)) m : m ∈ N } = L(s ⋆ ) ⊆ L(r ⋆ s ⋆ )
Jürgen Koslowski (TU-BS) Theoretische Informatik 1 WS 2010/2011 83 / 191