Handout - Institut für Theoretische Informatik - Technische ...

Endliche Automaten
Erste Abschlußeigenschaften regulärer Sprachen
Satz
Jede endliche Sprache ist regulär.
Beweis.
Jede endliche Sprache ist endliche Vereinigung von Singleton- Sprachen,
damit genügt es, diese als regulär nachzuweisen.
Für w = s o s 1 . . . s n−1 ∈ X ∗ benötigen wir n + 1 Zustände, die wir mit
den Präfixen von w codieren, und n Übergänge:
s 0 s 1 s 2 s n−2 s n−1
start ε
s 0 s 0 s 1 . . . s 0 . . . s n−2 w
Der einzige Weg vom Start- zum Endzustand erkennt w .
Jürgen Koslowski (TU-BS) Theoretische Informatik 1 WS 2010/2011 47 / 191