Handout - Institut für Theoretische Informatik - Technische ...

Kontextfreie Sprachen
Kellerautomaten
Korollar
Jede kontextfreie Sprache wird von einem Kellerautomaten akzeptiert
Der Nachweis der umgekehrten Richtung ist etwas umständlicher.
Satz
Jede von einem Kellerautomaten akzeptierte Sprache ist kontextfrei.
Beweisidee
Der Kellerautomat K = 〈Q, B, X , δ, I , F 〉 wird zunächst normalisiert zu
K ′ := 〈Q + {i, f }, B + {⊥}, X , δ ′ , {i}, {f }〉 . Für δ ′ -Übergänge gilt:
〈〈q, b〉, 〈p, m〉〉
mit b ∈ B bleibt erhalten;
〈〈q, ε〉, 〈p, m〉〉 wird ersetzt durch 〈〈q, ⊥〉, 〈p, m⊥〉〉;
〈〈i, ε〉, 〈q, ⊥〉〉
〈〈p, ⊥〉, 〈f , ε〉〉
mit q ∈ I wird neu hinzugefügt;
mit p ∈ F wird neu hinzugefügt.
Jürgen Koslowski (TU-BS) Theoretische Informatik 1 WS 2010/2011 168 / 191