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Der CYK Algorithmus
Normalformen und Anwendungen
Um für eine kfG G in 2NF zu entscheiden, ob w ∈ X + zu L(G) gehört,
werden im Wesentlichen alle möglichen Ableitungsbäume für w rückwärts
aufgebaut, mittels einer “Divide-and-Conquer” Strategie mit Speicherung
von Zwischenergebnissen, die als dynamischen Programmierung bekannt ist.
Genauer: für jedes Teilwort w i,j von Position i bis Position j des Worts
w wird die Menge V i,j aller Variablen konstruiert, aus denen w i,j
herleitbar ist. Dies kann induktiv erfolgen.
Für eine kfG in CNF wurde der Algorithmus unabhängig von John Cocke
and Jacob T. Schwartz (1970), Tadao Kasami (1965) und Daniel H.
Younger (1967) entdeckt und ist folglich als CYK-Algorithmus bekannt.
In der Version von Langer und Leiß für G in 2NF werden zusätzlich die
klassisch berechneten Mengen unter Vorgängern bzgl. einer bestimmten
Relation abgeschlossen, die vorweg zu bestimmen ist. Spätestens dabei
stellt sich heraus, ob ε ∈ L(G) gilt (was im Fall der CNF trivial ist).
Jürgen Koslowski (TU-BS) Theoretische Informatik 1 WS 2010/2011 135 / 191