Handout - Institut für Theoretische Informatik - Technische ...

Endliche Automaten
Erste Abschlußeigenschaften regulärer Sprachen
Satz
Komplemente regulärer Sprachen sind regulär.
Beweis.
Ist L ⊆ X ∗ regulär, wähle einen vDEA A = 〈Q, X , δ, I , F 〉 mit L(A) = L .
Da jedes Wort genau eine Berechnung hat, akzeptiert der Automat
A ′ = 〈Q, X , δ, I , Q \ F 〉 das Komplement ¯L := X ∗ − L von L .
Folgerung
Endliche Durchschnitte regulärer Sprachen sind regulär.
Beweis.
Endliche Durchschnitte sind Komplemente endlicher Vereinigungen
(Stichwort: de Morgan’sche Regeln.
Jürgen Koslowski (TU-BS) Theoretische Informatik 1 WS 2010/2011 46 / 191