Handout - Institut für Theoretische Informatik - Technische ...

Kontextfreie Sprachen
Normalformen und Anwendungen
Zunächst wollen wir “überflüssige” Variable entfernen:
Proposition
Eine Variable U ∈ V einer kfG G = 〈V, X , S,
unproduktiv, falls aus U ∗ w folgt w /∈ X ∗ ;
unerreichbar, falls aus S ∗ w folgt |w| U = 0 .
〉 heißt
Entfernen derartiger Variablen läßt die erkannte Sprache L(G) invariant.
Im Folgenden setzen wir voraus, daß weder unproduktive noch
unerreichbare Variablen vorhanden sind. Erst dann ist es sinnvoll, die
Größe einer Grammatik mit Hilfe ihrer Produktionen zu definieren:
Definition
Eine kfG G = 〈V, X , S,
〉 hat die Größe
|G| := ∑ A∈V
∑
1 + |α|
A→α
Jürgen Koslowski (TU-BS) Theoretische Informatik 1 WS 2010/2011 133 / 191