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Endliche Automaten
Das Pumping-Lemma für reguläre Sprachen
Beispiel
Die Sprache L = { a i b i : i ∈ N } ⊆ {a, b} ∗
ist nicht regulär:
Für n > 0 betrachte w := a n b n = xyz mit y ≠ ε und |xy| ≤ n .Wegen
|y| b = 0 folgt |xy 2 z| a > |xy 2 z| b und somit xy 2 z /∈ L . Da n generisch
war, ist L nicht regulär.
Beispiel
Die Menge P ⊆ N ∼ = {|} ∗
aller Primzahlen ist nicht regulär:
Für n > 0 betrachte die nächstgrößere Primzahl p und das Wort
w := | p = | a | b | c = | a+b+c mit b > 0 und a + b ≤ n .
Für k ∈ N setze w k = | a | kb | c = | a+kb+c . Speziell für k = a + c ist der
Exponent a + kb + c = (a + c)(1 + b) keine Primzahl, also gilt w k /∈ P .
Da n generisch war, ist P nicht regulär.
Jürgen Koslowski (TU-BS) Theoretische Informatik 1 WS 2010/2011 43 / 191