Handout - Institut für Theoretische Informatik - Technische ...
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Endliche Automaten<br />
Reguläre Ausdrücke<br />
Satz<br />
Reguläre Sprachen sind unter homomorphen Bildern abgeschlossen.<br />
Genauer: für einen Monoid-Homomorphismus X ∗ h<br />
Y ∗ , d.h.,<br />
(0) h(ε) = ε ; (1) h(uv) = h(u)h(v) für u, v ∈ X ∗<br />
ist mit R ⊆ X ∗ auch das Bild h[R] = { h(w) : w ∈ R } ⊆ Y ∗ regulär.<br />
Beweis.<br />
˜h ersetzt a ∈ X in r ∈ X -RegEx<br />
durch h(a) , also ˜h(r) ∈ Y -RegEx .<br />
h[ ]<br />
P(X ∗ ) P(Y ∗ ) erhält immer<br />
Vereinigungen und Singletons (speziell ∅<br />
und {ε} ), für einen Homomorphismus h<br />
zusätzlich Konkatenation und Iteration<br />
von Sprachen. Also folgt für die Semantik<br />
X -RegEx<br />
˜h<br />
Y -RegEx<br />
L X<br />
L Y<br />
X -Reg Y -Reg<br />
inc<br />
inc<br />
P(X ∗ ) P(Y ∗ )<br />
h[ ]<br />
Jürgen Koslowski (TU-BS) <strong>Theoretische</strong> <strong>Informatik</strong> 1 WS 2010/2011 85 / 191
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