Handout - Institut für Theoretische Informatik - Technische ...

mathematischer Hintergrund
Abzählbarkeit
Beweis für Potenzmengen
Es genügt zu zeigen, daß P(N) überabzählbar ist. Wir nehmen an,
g
P(N) N ist injektiv. Aufgrund der Injektivität erfüllt
K := { g(B) : B ⊆ N ∧ g(B) /∈ B } die Bedingung g(K) ∈ K
gdw g(K) /∈ K , Widerspruch. (Dieses Argument funktioniert für jede
Menge anstelle von N .)
Folgerung
Für jede nichtleere abzählbare Menge X ist X ∗
abzählbar unendlich.
Beweis.
X ∗ = ∑ { X n : n ∈ N } ist abzählbare disjunkte Vereinigung endlicher
Produkte einer abzählbaren Menge.
universelle Automaten
Jürgen Koslowski (TU-BS) Theoretische Informatik 1 WS 2010/2011 191 / 191