Handout - Institut für Theoretische Informatik - Technische ...

Endliche Automaten
Regularitätsnachweise
Beispiel
max(L) bezeichne die Sprache aller Wörter in L , die maximale Länge
haben, d.h., nicht echtes Präfix eines anderen Worts aus L sind. Zum
Beispiel:
max(∅) = ∅
max(L(a ⋆ b ⋆ )) = ∅
max({ a n b n : n ∈ N } = { a n b n : n ∈ N }
max(L(a ⋆ b ⋆ a)) = L(a ⋆ b + a)
Wir zeigen, daß sich Regularität von L auf max(L) vererbt.
A = 〈Q, X , δ, {q 0 }, F 〉 sei ein minimaler vDEA mit L(A) = L . Ob w ∈ L
zu einem echt längeren Wort in L fortgesetzt werden kann, ist durch den
Zustand p w := δ(w)(q 0 ) ∈ F bestimmt: sind Endzustände entlang
nichtleerer Wege von p w aus erreichbar
Also wird max(L) von A ′ = 〈Q, X , δ, {q 0 }, F ′ 〉 akzeptiert, mit
F ′ := { p ∈ F : ∀w ∈ X + . δ(w)(p) /∈ F }
Jürgen Koslowski (TU-BS) Theoretische Informatik 1 WS 2010/2011 99 / 191