Handout - Institut für Theoretische Informatik - Technische ...
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Kontextfreie Sprachen<br />
Normalformen und Anwendungen<br />
Satz<br />
Für eine kfG G in 2NF sind Zeit- und Raumbedarf bei der Berechnung<br />
der Einheitsrelation U G linear in |G| .<br />
Beweis.<br />
Wir betrachten U G als Graph auf der Menge V + X . Nach Berechnung<br />
von E G wird für jede Produktion A y, A By oder A yB mit B<br />
nullierbar die Kante 〈A, y〉 hinzugefügt.<br />
Satz<br />
Für jedes y ∈ V + X ist der Zeit- und Raumbedarf bei der Berechnung<br />
der Menge U ∗ G (y) ihrer U∗ G<br />
-Vorgänger linear in |G| .<br />
Beweis.<br />
Die Berechnung der Erreichbarkeitsrelation in einem Graphen ist linear in<br />
der Summe der Knoten- und Kantenzahl.<br />
Jürgen Koslowski (TU-BS) <strong>Theoretische</strong> <strong>Informatik</strong> 1 WS 2010/2011 142 / 191
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