Handout - Institut für Theoretische Informatik - Technische ...
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Endliche Automaten<br />
Universelle Automaten<br />
Zurück zu endlichen Alphabeten!<br />
Definition<br />
Jede Sprace L ⊆ X ∗ induziert eine sog. Nerode Relation N L ⊆ X ∗ × X ∗ :<br />
Satz<br />
〈u, v〉 ∈ N L gdw ∀w ∈ X ∗ . uw ∈ L ⇔ vw ∈ L<br />
N L ist eine Äquivalenzrelation, und L ⊆ X ∗ ist genau dann regulär, wenn<br />
N L endlich viele Äquivalenzklassen hat.<br />
Beweis.<br />
Umschreiben der definierenden Bedingung liefert<br />
〈u, v〉 ∈ N L gdw {u}\L = {v}\L<br />
Damit ist N L offenbar eine ÄR, und ihre Äquivalenzklassen entsprechen<br />
bijektiv den Zuständen des Automaten A(L) .<br />
Jürgen Koslowski (TU-BS) <strong>Theoretische</strong> <strong>Informatik</strong> 1 WS 2010/2011 105 / 191
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