Handout - Institut für Theoretische Informatik - Technische ...

Endliche Automaten
Probleme=formale Sprachen
Proposition
Für jede Menge X trägt die Menge X ∗ aller endlichen Wörter über X
die algebraische Struktur eines Monoids mit
assoziativer Multiplikation mittels Konkatenation
〈s 0 s 1 . . . s n−1 , t 0 t 1 . . . t m−1 〉 ↦→ s 0 s 1 . . . s n−1 t 0 t 1 . . . t m−1
neutralem Element ε , dem leeren Wort über X .
Dieses Monoid ist genau dann kommutativ, wenn |X | ≤ 1 gilt.
Proposition
P(X ∗ ) trägt neben den Booleschen Operationen Vereinigung ∩ ,
Durchschnitt ∪ , Komplement (−) c und der Inklusions-Ordnung ⊆ auch
eine von X ∗ induzierte i.A. nicht kommutative Monoid-Struktur, bzgl. der
die Singleton-Abbildung X ∗ {}
P(X ∗ ) ein Homomorphismus ist (damit
ist X ∗ isomorph zu einem Untermonoid).
Jürgen Koslowski (TU-BS) Theoretische Informatik 1 WS 2010/2011 19 / 191