Handout - Institut für Theoretische Informatik - Technische ...

Kontextfreie Sprachen
Deterministisch kontextfreie Sprachen
Beispiel
Annahme: die kontextfreie Sprache L = { w sp(w) : w ∈ {a, b} ∗ } ist
deterministisch kontextfrei. Dann hat auch die Sprache L ′ := P 3 (L) ∩ R
mit R = L ((ab) + (ba) + (ab) + (ba) + ) diese Eigenschaft. L ′ enthält alle
Wörter r sp(r) ∈ R mit einem echten Präfix ε ≠ t sp(t) . Falls t mit a
endet, folgt t = r , Widerspruch. Also muß t mit b enden. Symmterrie
und die Präfixeigenschaften zeigen
L ′ = { (ab) p (ba) p+j (ab) p+j (ba) p : p > 0 ∧ j ∈ N }
Für n > 0 betrachte eine Zerlegung (ab) n (ba) n (ab) n (ba) n = vwxyz mit
wy ≠ ε und |wxy| ≤ n . Damit u k = vw k xy k z ∈ L ′ für alle k ∈ N ,
dürfen aa und bb weder in w noch in y enthalten sein. Falls w in
einem Teilwort (ab) n bzw (ba) n enthalten ist, muß y im folgenden
Teilwort (ba) n bzw. (ab) n enthalten sein, woraus u 0 /∈ L ′ folgt. Nach
dem PL(kf) ist L ′ also nicht kontextfrei, und somit L ebensowenig.
Jürgen Koslowski (TU-BS) Theoretische Informatik 1 WS 2010/2011 175 / 191