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Kontextfreie Sprachen
Das Pumping Lemma für kontextfreie Sprachen
Die Widerlegung der Kontextfreiheit einer konkreten Sprache L ⊆ X ∗
mittels Lemma von Ogden (PL(kf)) folgt immer demselben
Schema
Man überprüft eine generische Zahl n > 0 auf Ihre Eignung als Konstante
n L aus dem Pumping Lemma und verwirft sie:
(0) wähle ein spezifisches Wort u ∈ L mit ≥ n Markierungen ( |u| ≥ n );
typischerweise wird u vom Wert n als Parameter abhängen;
(1) betrachte eine generische Zerlegung u = vwxyz mit mindestens einer
Markierung in wy ( wy ≠ ε ) und ≤ n Markierungen in wxy
( |wxy| ≤ n ); dies sind ihre einzigen bekannten Eigenschaften;
(2) optional: beschreibe das allgemeine Wort u k = vw k xy k z , k ∈ N ;
(3) finde einen spezifischen Wert k 0 ∈ N mit u k0 /∈ L .
Da n generisch war, entfällt jedes n > 0 als Kandidat für n L , also kann
L nicht kontextfrei sein.
Die geschickte Wahl von u ∈ L samt Markierung (0) und die Bestimmung
von k 0 (3) erfordern die meiste Arbeit.
Jürgen Koslowski (TU-BS) Theoretische Informatik 1 WS 2010/2011 127 / 191