Handout - Institut für Theoretische Informatik - Technische ...

Kontextfreie Sprachen
Kontextfreie und reguläre Sprachen
Beweis (Fortsetzung)
Für R a 0 a 1 . . . a n−1 T mit n > 1 führen wir n − 1 spezifische neue
Variable U i , i < n − 1 , ein und simulieren die Produktion durch
R a 0 U 0 , U i a i+1 U i+1 für i < n − 2, U n−2 a n−1 T (∗)
Die neuen Produktionen (∗) können nur die ursprüngliche Produktion
R a 0 a 1 . . . a n−1 T simulieren, sonst nichts. Damit folgt L(G ′ ) = L(G) .
Nun konstruieren wir aus G ′
einen εNEA A = 〈V ′ , X ε , δ, {S}, F 〉 mit
〈B, C〉 ∈ δ(a) gdw B aC , B ∈ F gdw B ε
Für w = s 0 s 1 . . . s n−1 ∈ X ∗ mit s i ∈ X ε , i < n , und Variable B i+1 ,
i < n , erhalten wir wie oben eine Äquivalenz zwischen G ′ -Herleitungen
und akzeptierenden A-Berechnungen von w . Folglich gilt w ∈ L(G ′ )
gdw w ∈ L(A) .
Jürgen Koslowski (TU-BS) Theoretische Informatik 1 WS 2010/2011 118 / 191