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Endliche Automaten
Das Pumping-Lemma für reguläre Sprachen
Satz (Das Pumping-Lemma für reguläre Sprachen, PL(reg))
Zu jeder regulären Sprache L ⊆ X ∗ existiert eine Zahl n L > 0 , so daß
jedes Wort w ∈ L mit |w| ≥ n L eine Zerlegung w = xyz mit
x, y, z ∈ X ∗ besitzt, die folgende Bedingungen erfüllt:
(0) y ≠ ε ; (1) |xy| ≤ n L ; (2) ∀k ∈ N. w k := xy k z ∈ L .
Beweis.
Wähle einen vDEA A mit L(A) = L . Setze n L := |Q| . Für w ∈ L mit
|w| ≥ n L sei p ∈ Q der erste Zustand, der mehrfach bei der Berechnung
von w vorkommt, und x bzw. xy die Präfixe von w bis zum ersten
bzw. zweiten Auftreten von p , und z das Postfix mit w = xyz .
〈q 0 , w k 〉 ⊢ ∗ 〈p, y k z〉 ⊢ ∗ 〈p, z〉 ⊢ ∗ 〈q, ε〉
ist dann für jedes k ∈ N akzeptierend, da w = w 1 ∈ L .
Jürgen Koslowski (TU-BS) Theoretische Informatik 1 WS 2010/2011 42 / 191