Handout - Institut für Theoretische Informatik - Technische ...
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Kontextfreie Sprachen<br />
Abschlußeigenschaften kontextfreier Sprachen<br />
Satz<br />
Iteration bzw. Kleene-Stern erhalten die Kontextfreiheit von Sprachen.<br />
Beweisidee.<br />
Eine kfG mit Startsymbol S wird um ein neues Startsymbol @ und<br />
Produktionen @ S@ | ε ergänzt.<br />
Satz<br />
Homomorphe Bilder kontextfreier Sprachen sind wieder kontextfrei.<br />
Beweis.<br />
h<br />
Ist X ∗ Y ∗ ein Homomorphismus und ist G = 〈V, X , S, 〉 eine kfG,<br />
so gilt das auch für h[G] := 〈V, Y , S,<br />
′ 〉, deren Produktionen aus<br />
G -Produktionen durch Ersetzung aller Buchstaben a ∈ X durch Wörter<br />
h(a) ∈ Y ∗ entstehen. Damit liefert jeder G -Ableitungsbaum einen<br />
h[G]-Ableitungsbaum. Umgekehrt hat jede h[G]-Produktion mindestens<br />
ein Urbild, also folgt L(h[G]) = h[L(G)] .<br />
Jürgen Koslowski (TU-BS) <strong>Theoretische</strong> <strong>Informatik</strong> 1 WS 2010/2011 130 / 191
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