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mathematischer Hintergrund
Äquivalenzrelationen
Definition
(a) Für eine ÄR E ⊆ Q × Q ist [q] E := { p ∈ Q : p E q } die
Äquivalenzklasse von q bzgl. E .
(b) Eine Partition K ⊆ P(Q) von Q besteht aus nichtleeren paarweise
diskunkten Teilmengen von Q mit ⋃ K = Q .
Satz
Die Äquivalenzrelationen auf einer Menge Q entsprechen bijektiv den
Partitionen der Menge Q .
Beweis.
Die Äquivalenzklassen einer ÄR partitionieren Q . Umgekehrt definiert
man Elemente von Q als äquivalent, wenn sie zur selben Menge in der
Partition gehören.
Jürgen Koslowski (TU-BS) Theoretische Informatik 1 WS 2010/2011 186 / 191