Handout - Institut für Theoretische Informatik - Technische ...

Endliche Automaten
Erste Abschlußeigenschaften regulärer Sprachen
Was passiert, wenn man das Alphabet ändert
Satz
Homomorphe Urbilder regulärer Sprachen sind regulär. Genauer: für einen
Monoid-Homomorphismus X ∗ h
Y ∗ , d.h.,
ist mit R ⊆ Y ∗
Beweis.
(0) h(ε) = ε ; (1) h(uv) = h(u)h(v) für u, v ∈ X ∗
auch das Urbild h −1 [R] = { w ∈ X ∗ : h(w) ∈ R } regulär.
Wähle einen vDEA A = 〈Q, Y , δ, {q 0 }, F 〉 mit L(A) = R und definiere
X δ′ P(Q × Q) durch
δ ′ (a) := δ(b 0 ); δ(b 1 ); · · · ; δ(b n−1 ) für h(a) = b 0 b 1 . . . b n−1 ∈ Y ∗
Dann ist 〈Q, X , δ ′ , {q 0 }, F 〉 ein vDEA, der h −1 [R] akzeptiert.
Der Beweis für homomorphe Bilder kann später leichter geführt werden.
Jürgen Koslowski (TU-BS) Theoretische Informatik 1 WS 2010/2011 50 / 191