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mathematischer Hintergrund
Abzählbarkeit
Definition
Eine Menge B heißt abzählbar, wenn es eine injektive Abbildung B
gibt. Anderfalls heißt sie überabzählbar.
N
Satz
Teilmengen, endliche cartesische Produkte und abzählbare Vereinigungen
abzählbarer Mengen sind wieder abzählbar. Dagegen sind Potenzmengen
abzählbar unendlicher Mengen überabzählbar.
Beweis für Teilmengen
Für jede Teilmenge C einer abzählbaren Menge ist die Inklusionsabbildung
C i B injektiv, also auch ihre Komposition mit einer
injektiven Abbildung B j N.
Jürgen Koslowski (TU-BS) Theoretische Informatik 1 WS 2010/2011 189 / 191