Handout - Institut für Theoretische Informatik - Technische ...

Kontextfreie Sprachen
Das Pumping Lemma für kontextfreie Sprachen
Werden alle Positionen von u markiert, so erhalten wir
Corollar (Das Pumping-Lemma für kontextfreie Sprachen, PL(kf))
Zu jeder kontextfreien Sprache L ∈ X ∗ existiert eine Zahl n L > 0 , so daß
jedes Wort u ∈ L mit |w| ≥ n L eine Zerlegung u = vwxyz mit
v, w, x, y, z ∈ X ∗ besitzt, die folgende Bedingungen erfüllt:
(0) wy ≠ ε ; (1) |wxy| ≤ n L ; (2) ∀k ∈ N. u k := vw k xy k z ∈ L .
Beispiel ( L = { a i b j c k d l : i = j = k ∨ l = 0 } )
L ist nicht kontextfrei (Lemma von Ogden, vergl. HA), erfüllt aber die
Bedingungen des PL(kf) mit n L := 1 :
Von Interesse ist einzig der Fall a i b i c i d l ∈ L mit i, l > 0 .
Setze v = a i b i c i d l−1 , w = d und x = y = z = ε . Für k ∈ N gilt dann
u k = uv k xy k z = a i b i c i d l−1+k ∈ L .
Dennoch genügt das PL(kf) häufig in der Praxis.
Jürgen Koslowski (TU-BS) Theoretische Informatik 1 WS 2010/2011 125 / 191