Handout - Institut für Theoretische Informatik - Technische ...

Endliche Automaten
Erste Abschlußeigenschaften regulärer Sprachen
Erste Abschlußeigenschaften regulärer Sprachen
Satz
Endliche Vereinigungen regulärer Sprachen sind regulär.
Beweis.
Als leere Vereinigung wird ∅ ⊆ X ∗ vom leeren Automaten erkannt
(natürlich auch von vielen anderen Automaten).
Sind L i ⊆ Xi ∗ regulär mit L(A i ) = L i für Automaten
A i = 〈Q i , X i , δ i , I i , F i 〉 , i < 2 , definiere deren disjunkte Vereinigung
A 0 + A 1 = 〈Q 0 + Q 1 , X 0 ∪ X 1 , δ 0 + δ 1 , I 0 + I 1 , F 0 + F 1 〉
wobei (δ 0 + δ 1 )(a) := δ 0 (a) + δ 1 (a) . Je nachdem, ob die Berechnung in in
I 0 oder in I 1 beginnt, werden Wörter in L 0 bzw. L 1 erkannt, woraus
L(A 0 + A 1 ) = L 0 ∪ L 1 folgt.
Achtung: A 0 + A 1
ist i.A. nicht deterministisch!
Jürgen Koslowski (TU-BS) Theoretische Informatik 1 WS 2010/2011 45 / 191