Handout - Institut für Theoretische Informatik - Technische ...

Endliche Automaten
Regularitätsnachweise
Beispiel (Fortsetzung)
Zu diesem Zweck konstruieren wir einen Automaten A 2 mit L(A 2 ) = L 2 :
Design-Idee: Zustand i < 3 representiert den Rest modulo 3 der Summe
der bisher verarbeiteten Ziffern. Die Übergänge erfüllen
〈i, j〉 ∈ δ(a) gdw (i + a) mod 3 = j (∗)
A 2 :
start
0
x
y
y
z
z
z
1
2
y
x
x
mit
x ∈ {0, 3, 6, 9}
y ∈ {1, 4, 7}
z ∈ {2, 5, 8}
“ L(A 2 ) ⊆ L 2 ”: Da 0 einziger Endzustand ist, ist die Quersumme jedes
erkannten Worts durch 3 teilbar.
“ L(A 2 ) ⊇ L 2 ”: Induktion über |w| mit Hilfe von (∗) : der Rest der
Ziffernsumme bestimmt den Zustand am Ende der Berechnung.
Jürgen Koslowski (TU-BS) Theoretische Informatik 1 WS 2010/2011 98 / 191