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Kontextfreie Sprachen
Normalformen und Anwendungen
Das Wortproblem für kf Grammatiken
Für einen DEA A über X und ein Wort w ∈ X ∗ läßt sich in linearer Zeit
feststellen, ob w ∈ L(A) gilt: man führt die einzig mögliche Berechnung
durch. Genau dann, wenn diese nicht steckenbleibt und zu einem
Endzustand führt, gilt w ∈ L(A) . Jeder Berechnungsschritt verbraucht ein
Symbol.
Ist A nichtdeterminstisch (aber ohne ε-Übergänge), so kann die Zahl der
möglichen Berechnungen exponentiell in |w| sein. Die Potenzmengenkonstruktion
spiegelt dies wider: um die Zahl der möglichen Berechnungen
auf eine zu reduzieren, nimmt man ein potentiell exponentielles Wachstum
der Zustandsmenge in Kauf.
Analog kann man für eine kfG G = 〈V, X , S, 〉 und ein Wort w ∈ X ∗
fragen, ob w ∈ L(G) gilt. Dies kann mit Hilfe des sog. CYK-Algorithmus
festgestellt werden, der erfreulicherweise zumindest polynomial in |w| ist,
und bei geschickter Anwendung linear in der Größe |G| der Grammatik;
allerdings muß diese eine spezielle Normalform haben.
Jürgen Koslowski (TU-BS) Theoretische Informatik 1 WS 2010/2011 132 / 191