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mathematischer Hintergrund
Relationen und Funktionen
Definition (Relation, partielle Funktion, Funktion)
Unter einer Relation r von einer Menge A in eine Menge B verstehen
wir eine Teilmenge r ⊆ A × B ; Schreibweise: A r B. Ihr
Definitionsbereich ist D(r) := { a ∈ A : ∃b ∈ B. 〈a, b〉 ∈ r } . Die
Komposition mit einer Relation B s C definiert man als
r; s := {〈a, c〉 ∈ A × C : ∃b ∈ B. 〈a, b〉 ∈ r ∧ 〈b, c〉 ∈ s }
Eine Relation A r B heißt partielle Funktion (A r B), bzw. Funktion
(A r B), falls jedes a ∈ A zu höchstens, bzw. genau, einem b ∈ B in
Relation steht (das dann mit r(a) bezeichnet wird).
D.h., wir identifizieren (partielle) Funktionen mit ihren “Graphen”. Die
“Verknüpfung” von Funktionen A f B g C erfüllt g ◦ f = f ; g .
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Jürgen Koslowski (TU-BS) Theoretische Informatik 1 WS 2010/2011 184 / 191