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Kontextfreie Sprachen
Kontextfreie Grammatiken und Sprachen
Definition
Die von einer kfG G = 〈V, X , S, 〉 erzeugte Sprache ist definiert als
L(G) := { w ∈ X ∗ : S ∗ w }. Eine Sprache L ⊆ X ∗ heißt kontextfrei,
wenn mindestens eine kfG G existiert mit L(G) = L .
Beispiel
G = 〈{S}, {a, b}, S, 〉 mit S aSb | ε erzeugt L = { a n b n : n ∈ N } :
L ⊆ L(G) : Wendet man die erste Produktion n-mal und die zweite
einmal an, so wird a n b n erzeugt.
L(G) ⊆ L : Im Startsymbol und allen Outputs der Produktionen gibt es
gleichviele Symbole a auf der linken wie Symbole b auf der rechten Seite.
Die Substitution für die zentrale Variable erhält diese Eigenschaft.
Jürgen Koslowski (TU-BS) Theoretische Informatik 1 WS 2010/2011 114 / 191