Handout - Institut für Theoretische Informatik - Technische ...
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Kontextfreie Sprachen<br />
Normalformen und Anwendungen<br />
Satz<br />
Zu jeder kfG G = 〈V, X , S, 〉 existiert eine äquivalente Grammatik<br />
G ′ = 〈V ′ , X , S,<br />
′ 〉 in 2NF, die in linearer Zeig bzgl. |G| berechnet<br />
werden kann, und deren Größe linear in |G| ist.<br />
Beweis.<br />
Ersetze jede Produktion A x 0 x 1 . . . x n−1 mit x i ∈ V + X und n > 2<br />
durch Produktionen<br />
A<br />
′ x 0 B 1 , B 1 ′ x 1 B 2 , . . . , B n−2 ′ x n−2 x n−1<br />
wobei die B i , 0 < i < n − 1 spezifische neue Variable für die<br />
ursprüngliche Produktion sind. Dies erfordert einen Durchlauf durch die<br />
Grammatik G , und die Anzahl der neuen Variablen ist durch |G|<br />
beschränkt. Die Äquivalenz folgt sofort aus der Betrachtung der<br />
Ableitungsbäume.<br />
Jürgen Koslowski (TU-BS) <strong>Theoretische</strong> <strong>Informatik</strong> 1 WS 2010/2011 139 / 191
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