Handout - Institut für Theoretische Informatik - Technische ...

Kontextfreie Sprachen
Deterministisch kontextfreie Sprachen
Satz
Durchschnitte von regulären mit (deterministisch) kontextfreien Sprachen
sind wieder (deterministisch) kontextfrei.
Beweis.
Betrachte Kellerautomaten K i = 〈Q i , B i , X i , δ i , I i , F i 〉 , i < 2 , mit
B 0 = ∅ . Also ist K 0 ein verkappter εNEA. Der Durchschnittsautomat
K := 〈Q 0 × Q 1 , B, X 0 ∩ X 1 , δ, I 0 × I 1 , F 0 × F 1 〉 habe folgende Übergänge:
b/a/r
〈q, p〉 〈q ′ , p ′ 〉 in K
gdw
a
q q ′ in K 0
b/a/r
p p ′
in K 1
Akzeptierende K -Berechnungen entsprechen genau Paaren akzeptierender
K i -Berechnungen, folglich gilt L(K 0 ∩ K 1 ) = L(K 0 ) ∩ L(K 1 ) .
Im Falle von B 0 ≠ ∅ können wir keinen gemeinsamen Stack finden, da die
Längen der Einzel-Stacks im Allgemeinen unabhängig fluktuieren.
Jürgen Koslowski (TU-BS) Theoretische Informatik 1 WS 2010/2011 173 / 191