Handout - Institut für Theoretische Informatik - Technische ...

mathematischer Hintergrund
Abzählbarkeit
Beweis für binäre cartesische Produkte
Es genügt, die Abzählbarkeit von N × N zu zeigen:
4
3
2
1
10
9
3
2
11
8 12
4 7 13
0 0 1 5 6 14
0 1 2 3 4
Beweis für abzählbare Vereinigungen
⋃ { Bi : i ∈ N } = ∑ { B i − ⋃ { B j : j < i } : i ∈ N }
Also genügt, sich auf abzählbare disjunkte Vereinigungen zu beschränken.
Aber N × N ist die disjunkte Vereinigung abzählbar vieler Kopien von N
und abzählbar.
Jürgen Koslowski (TU-BS) Theoretische Informatik 1 WS 2010/2011 190 / 191