Handout - Institut für Theoretische Informatik - Technische ...
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Endliche Automaten<br />
Residuierung<br />
Satz<br />
Residuierung mit beliebigen Sprachen bewahrt Regularität.<br />
Beweis (für Links-Residuierung)<br />
Ist M ⊆ X ∗ regulär, wähle einen vDEA A = 〈Q, X , δ, {q 0 }, F 〉 mit<br />
L(A) = M . Definiere eine neue Endzustandsmenge wie folgt:<br />
F L := { q ∈ Q : ∀v ∈ L. δ(v)(q) ∈ F }<br />
Nach Konstruktion erkennt A L := 〈Q, X , δ, {q 0 }, F L 〉 genau die Wörter<br />
u ∈ X ∗ mit {u}L ⊆ M . D.h. L(A L ) = M/L ist regulär.<br />
Achtung: die Bestimmung der Menge F L<br />
ihres Komplements<br />
kann aufwändiger sein als die<br />
Q − F L = { q ∈ Q : ∃v ∈ L δ(v)(q) /∈ F }<br />
Jürgen Koslowski (TU-BS) <strong>Theoretische</strong> <strong>Informatik</strong> 1 WS 2010/2011 68 / 191
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