Handout - Institut für Theoretische Informatik - Technische ...
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Kontextfreie Sprachen<br />
Ableitungsbäume<br />
Satz<br />
Für eine kfG G = 〈V, X , S, 〉 stimmt L(G) mit der Sprache aller<br />
Wörter w ∈ X ∗ überein, für die ein Ableitungsbaum mit Input S und<br />
Output w existiert.<br />
Beweis.<br />
In einer Ableitung von w ∈ L(G) bestimmt jeder Schritt eine “aktuelle”<br />
zu ersetzende Variable und eine anzuwendende Produktion.<br />
Entsprechendes Zusammensetzen der Produktionen-Knoten liefert einen<br />
Ableitungbaum mit Input S und Output w .<br />
Umgekehrt können wir aus einem Ableitungsbaum für w ∈ X ∗ sequenziell<br />
alle Produktionen-Knoten ohne Nachfolge-Knoten entfernen und erhalten<br />
auf diese Weise rückwärts eine Ableitung von w (diese wird i.A. nicht<br />
eindeutig sein).<br />
Jürgen Koslowski (TU-BS) <strong>Theoretische</strong> <strong>Informatik</strong> 1 WS 2010/2011 120 / 191
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