Handout - Institut für Theoretische Informatik - Technische ...
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Kontextfreie Sprachen<br />
Normalformen und Anwendungen<br />
Da die Größe der binäre Normalform und der Zeitbedarf für die<br />
Berechnung von E G und U G linear in |G| sind, ergibt sich<br />
Corollar<br />
Die Lösung des Wort-Problems für eine kfG G und ein Wort der Länge n<br />
benötigt größenordnungsmäßig |G| · n 3 Zeit und |G| · n 2 Raum.<br />
Beispiel<br />
Über dem Alphabet X = {a, b, 0, 1, (, ), +, ∗} betrachten wir die<br />
Grammatik G = 〈{E, T , F , I }, X , E, 〉 mit folgenden Produktionen<br />
E<br />
T | E + T<br />
F<br />
aI | bI | (E)<br />
T<br />
F | T ∗ F<br />
I<br />
0I | 1I | ε<br />
Nachzählen liefert 4 Variable, 10 Produktionen und |G| = 29 .<br />
Offenbar handelt es sich bei L(G) um die Sprache der arithmetischen<br />
Ausdrücke in + und ∗ , mit Identifiern der Form u ∈ {a, b}{0, 1} ∗ .<br />
Jürgen Koslowski (TU-BS) <strong>Theoretische</strong> <strong>Informatik</strong> 1 WS 2010/2011 144 / 191
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