Handout - Institut für Theoretische Informatik - Technische ...

Endliche Automaten
Residuierung
Zwei weitere Operationen sind eng mit der Konkatenation verwandt:
Definition
Für Sprachen L, M ⊆ X ∗
heißen die folgenden “Brüche”
M/L := { u ∈ X ∗ : {u}L ⊆ M } , L\M := { v ∈ X ∗ : L{v} ⊆ M }
Links- bzw. Rechts-Residuierung von M bzgl. L .
Proposition
Jede Sprache M ⊆ X ∗ erfüllt M/{ε} = M = {ε}\M .
Beispiel (mit X = {a, b} )
{ a n b n : n ∈ N }/{b 2 } = { a k+2 b k : k ∈ N }
{ a n b n : n ∈ N }/{b} ∗ = ∅
{a 2 , a 3 }\{ w : |w| a > |w| b } = { w : |w| a − 1 > |w| b }
Jürgen Koslowski (TU-BS) Theoretische Informatik 1 WS 2010/2011 67 / 191