Handout - Institut für Theoretische Informatik - Technische ...

Endliche Automaten
Reguläre Ausdrücke
Definition
Für einen X -Automaten A mit fortlaufend durchnummerierter
Zustandsmenge Q = { q i : i < n } definieren wir ausgehend von
L ij := { w ∈ X ⋆ : 〈q i , w〉 ⊢ ⋆ 〈q j , ε〉 }
für i, j < n
die Hilfs-Sprachen L k ij ⊆ L ij für k ≤ n , indem wir nur Wörter mit
mindestens einer Konfigurationsfolge 〈q i , w〉 ⊢ ⋆ 〈q j , ε〉 zulassen, deren
Zwischenzustände q r der Bedingung r < k a genügen ( q i und q j sind
von dieser Einschränkung ausgenommen).
a Starten die Zustandsnummern mit 1 , ist hier r ≤ k zu verlangen!
Im Falle |Q| = n gilt für k ≥ n offenbar L k ij = L ij .
Natürlich ändern sich diese Hilfs-Sprachen, wenn man die Zustände anders
nummeriert. Werden Zustände mit Index < n − 1 entfernt, ist zwingend
umzunummerieren.
Jürgen Koslowski (TU-BS) Theoretische Informatik 1 WS 2010/2011 77 / 191