Handout - Institut für Theoretische Informatik - Technische ...

Endliche Automaten
ε - Übergänge
Proposition ( ε-Elimination)
Für jeden εNEA A = 〈Q, X ε , δ, I , F 〉 ist A @ = 〈Q, X , δ @ , I @ , F @ 〉 ,
@ ∈ {L,R,B} , ein äquivalenter NEA mit
δ L (a) := δ ∗ (ε); δ(a)
δ R (a) := δ(a); δ ∗ (ε)
δ B (a) := δ ∗ (ε); δ(a); δ ∗ (ε)
(a ∈ X )
I L := I
I R := I ; δ ∗ (ε)
I B := I ; δ ∗ (ε)
F L := F ; δ ∗ (ε) op
F R := F
F B := F ; δ ∗ (ε) op
Offenbar gilt ( A R) op = (A op ) L sowie A B = ( A L+ε)R = ( A R+ε)L .
Proposition
Für einen deterministischen εNEA A ist A L
ein DEA.
Beweis.
D(δ(ε)) ∩ D(δ(a)) = ∅ garantiert, daß δ ∗ (ε); δ(a) eine partielle Funktion
bleibt, und I L = I ist ohnehin ein Singleton.
Jürgen Koslowski (TU-BS) Theoretische Informatik 1 WS 2010/2011 58 / 191