Handout - Institut für Theoretische Informatik - Technische ...
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Endliche Automaten<br />
Universelle Automaten<br />
Satz<br />
Für abzählbar unendliches Alphabet X ist L ∈ X ∗ ist genau dann regulär,<br />
wenn der durch Entfernen des Hotel California Zustands ∅ aus A(L)<br />
entstehende DA endlich ist.<br />
Beweis.<br />
Wir müssen nur noch zeigen, daß die Bedingung hinreichend ist. Aber aus<br />
der Endlichkeit des um den HCZ ∅ verminderten Automaten folgt sofort,<br />
daß in den Wörten von L nur endlich viele der Buchstaben in X<br />
vorkommen. Über dem entsprechenden Teilalphabet wird L nun durch<br />
einen DEA akzeptiert.<br />
Achtung: Bei der Arbeit mit einem abzählbar unendliche Alphabet X ist<br />
Vorsicht geboten: Z.B. ist das Komplement einer regulären Sprache<br />
natürlich relativ zum relevanten endlichen Teilalphabet zu verstehen, nicht<br />
relativ zu X !<br />
Jürgen Koslowski (TU-BS) <strong>Theoretische</strong> <strong>Informatik</strong> 1 WS 2010/2011 104 / 191
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