Handout - Institut für Theoretische Informatik - Technische ...

Endliche Automaten
Minimierung von DEAs
Satz
Jeder vDEA A = 〈Q, X , δ, {q 0 }, F 〉 ist äquivalent zum Faktorautomaten
A/∼ = 〈Q/∼ , X , δ ∼ , {[q 0 ] ∼ }, F /∼ 〉 mit
δ ∼ (a)[q] ∼ := [δ(a)(q)] ∼
Ist A erreichbar, sind alle zu A äquivalenten vDEAs mit minimaler
Zustandszahl zu A/∼ isomorph.
Beweis der Wohldefiniertheit von δ ∼ (a) , a ∈ X , und von F /∼
Zu klären ist, ob aus p ∼ q auch δ(a)(p) ∼ δ(a)(q) folgt, also die
Definition von δ ∼ (a)[q] ∼ von der Wahl des Repräsentanten der
Äquivalenklasse unabhängig ist. Aber L(p) = L(q) impliziert für a ∈ X
L(δ(a)(p)) = {a}\L(p) = {a}\L(q) = L(δ(a)(q))
Wegen q ∈ F gdw ε ∈ L(q) ist zudem ∼ auf F beschränkbar.
Jürgen Koslowski (TU-BS) Theoretische Informatik 1 WS 2010/2011 89 / 191