Handout - Institut für Theoretische Informatik - Technische ...

Endliche Automaten
Erste Automatenkonstruktionen
Beispiel (Potenzmengenautomat)
1
0
1
start
q 0
0
start
q 1
0
0, 1
0
1
0
1
0
0
1
−
0
q 1
q 0
q 0 , q 1 start
q 1 , q 2
q 0 , q 1 , q 2
q 0 , q 2
1
Einige Berechnungen:
q 2
01 : 〈q 0 , 01〉 ⊢ 〈q 1 , 1〉 ⊢ 〈q 2 , ε〉 akzeptiert
〈q 0 , 01〉 ⊢ 〈q 2 , 1〉 ⊢ 〈q 2 , ε〉 akzeptiert
〈q 1 , 01〉 ⊢ 〈q 1 , 1〉 ⊢ 〈q 2 , ε〉 akzeptiert
010 : hat keine Berechnung
10 : 〈q 0 , 10〉 ⊢ 〈q 0 , 0〉 ⊢ 〈q 1 , ε〉 akzeptiert nicht
〈q 0 , 10〉 ⊢ 〈q 0 , 0〉 ⊢ 〈q 2 , ε〉 akzeptiert
1
0
1
1
q 2
0 1
Die beiden von {q 0 , q 1 } aus nicht erreichbaren Zustände {q 0 }
und {q 0 , q 1 , q 2 } können unbesorgt entfernt werden.
Übrig bleibt der erreichbare Potenzmengenautomat; dort haben
alle Wörter aus X ∗ genau eine Berechnung:
〈{q 0 , q 1 }, 01〉 ⊢ 〈{q 1 , q 2 }, 1〉 ⊢ 〈{q 2 }, ε〉
〈{q 0 , q 1 }, 010〉 ⊢ 〈{q 1 , q 2 }, 10〉 ⊢ 〈{q 2 }, 0〉 ⊢ 〈∅, ε〉
〈{q 0 , q 1 }, 10〉 ⊢ 〈{q 0 , q 2 }, 0〉 ⊢ 〈{q 1 , q 2 }, ε〉
Jürgen Koslowski (TU-BS) Theoretische Informatik 1 WS 2010/2011 34 / 191