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106 - CAPITOLO 4
pr = −2γ
cosϑ
dove r è il raggio del poro, γ è la tensione superficiale del mercurio, θ l’angolo di
contatto e p la pressione assoluta esercitata.
Sebbene l’assunzione fatta sulla geometria dei pori sia piuttosto lontana dalla
realtà, tale equazione generalmente permette di calcolare, piuttosto fedelmente, la
distribuzione dimensionale e la dimensione media dei pori.
Tale equazione deriva principalmente dalle seguenti considerazioni:
In un capillare di sezione circolare, la tensione superficiale del liquido è esercitata
lungo la circonferenza delimitante l’area di contatto del poro con l’esterno ed è
espressa da una forza, perpendicolare al piano della superficie di contatto, pari a
2πrγ. Ne deriva che la forza che spinge il liquido verso l’esterno del capillare è:
− 2πrγ cosϑ
In opposizione a tale forza agisce la pressione esterna esercitata sulla superficie
del poro all’interno della circonferenza di contatto e sarà data dalla seguente
espressione:
r p
2
π
Dall’equilibrio di queste due forze si ricava l’equazione di Washburn dalla quale è
possibile ricavare l’inversa proporzionalità tra il raggio del poro e la pressione
esterna:
− 2γ
cosϑ
r =
p
In particolare, considerando una tensione superficiale di 480 mN/m ed un angolo
di contatto di 141,3° e assumendo la geometria cilindrica dei pori, si ottiene la
seguente relazione:
7500
r =
p
dove r è il raggio del poro espresso in nanometri (nm) mentre p è la pressione
assoluta applicata espressa in Kg /cm2. Nel caso di pori di forma irregolare, il rapporto tra la sezione del poro
(considerata nel calcolo della pressione esercitata) e la circonferenza del poro
(considerata nel calcolo della tensione superficiale) non è proporzionale al raggio
ma dipende dalla forma del poro.
Anche l’angolo di contatto θ dipende dalla natura del campione considerato. In
particolare, tale angolo θ, misurato rispetto ad un ampia gamma di substrati solidi,
varia per valori compresi tra 125° e 152°, e pertanto lo strumento compie la sua
misura su un valore di θ pari a 141,3° che ne è il valore medio.
Inoltre anche la tensione superficiale risulta essere variabile con la temperatura; in
particolare, alla temperatura di 25°C essa misura 482,2 dynes/cm, mentre a 50°C