Materiali e Tecnologie per la realizzazione di sostituti - FedOA ...

f
( 1−
ε ) 75 75
= ;
3
ε Re
P
vS DP
Re P = ;
v(
1−
ε )
APPENDICI - 253
dove ReP è il numero di Reynolds calcolato in funzione della velocità superficiale
opportunamente corretta con il fattore (1-ε) e del diametro medio delle particelle.
Nell’ipotesi di flusso laminare, la caduta di pressione risulta proporzionale alla
velocità superficiale, e può essere utilizzata la legge di Darcy:
v S
K ∆P
=
µ L
dove µ indica la viscosità del fluido mentre K indica la permeabilità idraulica la
quale indica con quale facilità penetri il fluido viscoso nel mezzo poroso (N.B.
dimensionalmente per quasto motivo è un’area).
Sostituendo, nel caso di moto laminare, con la correlazione di Blake-Konezy:
∆P
150µ
vS
( 1−
ε )
=
3
L D ε
si ottiene la seguente espressione della permeabilità idraulica:
2
P
2 3
DPε
K =
150( 1−
ε )
Nel caso di flusso turbolento si utilizza la correlazione di Burke Plummer:
∆P
=
L
3.
5
1
D
P
⎛ 1
⎜ ρv
⎝ 2
2
2 ⎞1
S
⎟
⎠
2
− ε
3
ε
che risulta valida per numeri di Reynolds per ReP>1000(1-ε).
Combinando entrambe le correlazioni precedenti si ottiene la correlazione di
Ergun:
∆P
150
=
L D
2
2
µ vS
( 1−
ε ) 1.
75ρvS
1−
+
2 3
3
P ε DP
ε
che può essere scritta anche in forma adimensionale:
3
⎛ ρ∆P
⎞⎛
DP
⎞ ε 150(
1−
ε )
⎜ ⎜ ⎟ = + 1.
75
2 ⎟
⎝ V ⎠⎝
L ⎠1
− ε Re
Si osserva che la correlazione di Ergun, per bassi numeri di Reynolds si riconduce
alla correlazione di Blake-Kozeny mentre per alti numeri di Reynolds si riduce
alla correlazione di Burke-Plummer [ 156 ][ 157 ].
P
ε