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APPENDICI - 255
II.d) PERFUSIONE: MODELLO DI BOTCHWAY/LAURENCIN
Botchway e Laurencin hanno definito un modello analitico in grado di descrivere
il problema della per fusione in uno scaffold tridimensionale facendo le seguenti
sei assunzioni [ 158 ][ 159 ]:
lo scaffold, di forma cilindrica, è rappresentato da un network di canali
cilindrici interconnessi con tortuosità τ. La costante di permeabilità di Darcy
K dello scaffold è definita dalla seguente relazione (Scheiddegger 1960)[ 160 ]:
2
εσ
K = 2
96ητ
dove ε è la frazione volumetrica dei pori, σ è il diametro dei pori ed η è la
viscosità del fluido. Si assume poi che durante l’esperimento di per fusione la
geometria del sistema non cambi a seguito dell’azione del gradiente di
pressione imposto sulla struttura anche se l’ipotesi è accettabile solo nel breve
periodo in quanto lo scaffold dopo un certo tempo è soggetto a degradazione.
Profilo omogeneo di velocità v∞ a lunga distanza dallo scaffold che è autore di
un gradiente di pressione ∆P lungo lo spessore dello scaffold stesso.
Il vettore ortonormale alla superficie dello scaffold è parallelo alla velocità a
lunga distanza dallo scaffold stesso.
la velocità del fluido all’interno dello scaffold molto inferiore di v∞ assumendo
molto piccolo lo spessore della struttura ed elevata la permeabilità al fluido.
Il gradiente di pressione per unità di lunghezza ∆P/L è data dalla forza di
trascinamento (drag force) sullo scaffold per unità di volume (Happel e Brenner
1983). In particolare, la forza di trascinamento esercitata su uno scaffold
cilindrico è pari a:
4πηv∞
R
F =
ln( 2R
/ L)
− 0.
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dove R ed L sono rispettivamente il raggio e la lunghezza dello scaffold[ 161 ].
6) La velocità di per fusione del fluido è data dalla relazione ottenuta attraverso
l’equazione di Darcy:
⎛ K ⎞ ∆P
v = −⎜
⎟
⎝ η
⎠ L