Kausales Denken, Bayes-Netze und die Markov-Bedingung

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Zieleffekts E n in einer Common-Cause-Struktur gegeben des Status der gemeinsamen
Ursache C und der anderen beobachteten Effekte E 1 , … E n-1 . Ergänzend
hinzu treten jedoch Informationen über Merkmale der Effekte. Sei dazu F eine
Feature-Matrix, die für jeden der Effekte E 1 , …, E n die Ausprägung eines binären
Merkmals (feature) dieser Effekte enthält. 49 Dann lässt sich die Zielinferenz
schreiben als:
(23)
Der Parametervektor ω stellt wieder das abstrakte Vorwissen bzw. die Annahmen
der Versuchspersonen über die kausale Domäne dar (siehe dazu Näheres
in Abschnitt 4.2) und der Parametervektor ψ das Wissen um die kategoriale
Struktur der Domäne (insbesondere das Wissen um die kausale Relevanz des
Merkmals und die diesbezügliche Unsicherheit). Um mit den Parametern der
kausalen Domäne rechnen zu können, werden diese analog dem Vorgehen im
Basismodell in das System eingeführt und ausintegriert:
(24)
Soweit entspricht das Vorgehen der Ableitung des Basismodells, es stellt
sich nun aber die Frage, wie die Inferenz
aufgelöst
werden kann. In Anlehnung an das Causal-Schemata-Modell von Kemp et
al. (2007) können hierbei die in die Inferenz eingehenden Merkmale F als durch
eine generative Kategorienstruktur hervorgebracht gedacht werden. Das heißt,
es gibt eine Partitionierung z der Effekte E 1 , …, E n in höchstens n Cluster und jeder
Cluster z j ist mit einer Wahrscheinlichkeit verbunden, mit der er das
Merkmal i hervorbringt. Die wahre Partitionierung der Effekte wie auch die
Merkmalsstruktur der die Partitionierung bildenden Cluster ist jedoch unbekannt
und muss erschlossen werden. Die eigentliche Inferenz bezüglich des Zieleffekts
hängt wiederum nur von der Partitionierung, nicht aber von den Merkmalen der
Effekte ab. Dazu führen wir die möglichen Partitionierungen in das System ein
und integrieren über alle möglichen Partitionierungen z:
49 Dies dient hier nur der übersichtlicheren Darstellung und kann einfach auf den Fall von k
Merkmalen erweitert werden.