Kausales Denken, Bayes-Netze und die Markov-Bedingung

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weder 0 oder 1 sind. Die in den Teilabbildungen (a) und (b) dargestellten Partitionierungen
haben jedoch ein deutlich geringeres Likelihood, da die Cluster
nicht bzw. zum Teil nicht homogen sind.
Nimmt man nun die A-Priori-Wahrscheinlichkeit einer Partitionierung und
deren Likelihood zusammen, sieht man z.B. für die in Abbildung 37c dargestellte
Partitionierung, dass diese wahrscheinlich das höchste Gewicht erhalten wird.
Zwar haben Partitionierung (c) und (d) das gleiche Likelihood, (c) ist aber a priori
viel wahrscheinlicher. Genauso sind (b) und (c) a priori gleich wahrscheinlich, (c)
hat aber das höhere Likelihood.
6.2.4 Modellvorhersagen
Die Modellvorhersage selbst ergibt sich wie in Abschnitt 6.2.1 beschrieben als
gewichteter Mittelwert aller Zielinferenzen über alle möglichen Partitionierungen.
Welche Vorhersage ergibt sich nun für die Wahrscheinlichkeit der Anwesenheit
des Zieleffekts gegeben des Status der Ursache, des Status der weiteren
Effekte und deren Features? Betrachten wir hierfür eine Common-Cause-Struktur
mit fünf Effekten, die je eine binäre Eigenschaft haben, wie sie in Abbildung 36
und Abbildung 37 dargestellt ist. In einer solchen Struktur kann nun nach den
Herleitungen in den vorangehenden Abschnitten qualitativ erwartet werden, das
die Inferenz über die Anwesenheit eines unbeobachteten Zieleffekts, z.B. E 5 , umso
stärker vom Status eines anderen Effekts abhängig ist, je ähnlicher dieser dem
Zieleffekt ist. Eine Einschätzung bezüglich der Anwesenheit des Effekts E 5 sollte
mithin also – entsprechende Annahmen über die zugrundeliegenden Kausalprozesse
vorausgesetzt – stark vom Status der Effekte E 3 und E 4 , aber weniger stark
– weil eine andere Merkmalsausprägung aufweisend – von den Effekten E 1 und
E 2 abhängig sein.
Für eine konkrete Vorhersage müssen wieder Annahmen über die zugrundeliegenden
Parameter getroffen werden. Für die kausalen Zielinferenzen, wie
sie für eine beliebig gegebene Partitionierung z in Abschnitt 6.2.2 abgeleitet
wurden, können einfach die Parameterverteilungen verwendet werden, wie sie
bereits für die Vorhersagen des Basismodells in Abschnitt 4.3 genutzt wurden.
Dabei soll sich im Folgenden allerdings auf die Entsprechung zur „Sending“-
Bedingung beschränkt werden, also ein Fall mit einer bzw. bei mehreren Clustern