Kausales Denken, Bayes-Netze und die Markov-Bedingung

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Auf dieser Ebene handelt es sich also wieder um eine Art zweistufige Inferenz:
Gegeben der Merkmale der Effekte kann für jede mögliche Partitionierung
eine Wahrscheinlichkeit und gegeben einer Partitionierung kann die auf die Partitionierung
bedingte Zielinferenz bestimmt werden. Die letztendliche Zielinferenz,
also die Wahrscheinlichkeit der Anwesenheit des Zieleffekts gegeben des
Status der Ursache und der anderen Effekte, ergibt sich dann als gewichtetes
Mittel der auf die Partitionierungen bedingten Zielinferenzen. Partitionierungen,
die aufgrund der beobachteten Merkmale eine hohe Wahrscheinlichkeit haben,
haben einen großen Einfluss auf die Zielinferenz, Partitionierungen, die aufgrund
der beobachteten Merkmale äußerst unwahrscheinlich sind, haben praktisch
keinen Einfluss.
Im Folgenden sollen die beiden Schritte etwas ausführlicher beschrieben
und hergeleitet werden.
6.2.2 Zielinferenz gegeben einer Partitionierung z
Wäre die kausal relevante Partitionierung z der Effekte bekannt, ließe sich die
Zielinferenz relativ einfach bestimmen. Wie oben bereits beschrieben, ist die
grundsätzliche Modellierungsidee, dass die Effekte innerhalb eines Clusters z j
eine gemeinsame Fehlerquelle PN zj teilen. Das heißt, es wird davon ausgegangen,
dass es nur Abhängigkeiten zwischen Effekten innerhalb eines Clusters gibt, aber
nicht zwischen Effekten verschiedener Cluster (für Beispiele siehe Abbildung 36).
Dies lässt sich als vereinfachende Annahme dadurch rechtfertigen, dass es sich
bei der als bekannt angenommenen Partitionierung um eine kausal relevante
Partitionierung handelt 50 . (Das Problem für die Zielinferenz ist aber, dass die relevante
Partitionierung bzw. die relevanten Partitionierungen aus den beobacht-
50 Man könnte argumentieren, dass es neben den cluster-spezifischen gemeinsamen Fehlerquellen
noch eine gemeinsame Fehlerquelle geben sollte, die auf alle Effekte unabhängig von ihrer
Clusterzugehörigkeit wirkt. Da jedoch aufgrund der Aggregation über die verschiedenen Partitionierungen
auch die Partitionierung in die Zielinferenz eingeht, die alle Effekte in einem Cluster
vereinigt, mithin also alle Effekte mit einer gemeinsamen Fehlerquelle ausstattet, scheint diese
Fehlerquelle auf Partitionierungsebene entbehrlich.