Kausales Denken, Bayes-Netze und die Markov-Bedingung

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dells im Hinblick auf die Wahl der Kausalstärke der Ursache (w C ), der Basisrate
der Ursache (b C ), der Basisrate der Effekte (b E ) und der Basisrate der gemeinsamen
Fehlerursache (w PN ) unabhängig ist.
4.4.1 Abhängigkeit von der Basisrate der Effekte (b E )
Wie aus Tabelle 4 ersichtlich, stellt b E eine Untergrenze für die bedingte Wahrscheinlichkeit
des Effekts gegeben der gemeinsamen Ursache C und der gemeinsamen
Fehlerquelle PN dar, weil b E in allen vier Kombinationsmöglichkeiten von
C und PN eine additive Konstante ist. Da die resultierende Modellvorhersage nur
ein gewichtetes Mittel ist (siehe Gleichung 11), ist b E mithin auch eine Untergrenze
der Modellvorhersage. Zusätzlich stellt b E (genauer der Erwartungswert
von b E ) im Falle der Abwesenheit von C nicht nur die Untergrenze, sondern die
Modellvorhersage dar, da für PN = 0 und PN = 1.
Dies lässt sich auch in Abbildung 16 erkennen. Zusätzlich wurde in Abbildung
17 die Modellvorhersage für die Ziehung des Parameters b E aus einer Beta(1,1)-Verteilung
dargestellt, die einen Erwartungswert von 0.5 hat [statt einer
Beta(1,2)-Verteilung mit Erwartungswert 0.33 wie in Abbildung 16]. Gut zu sehen
ist die Verschiebung der Vorhersage für die Abwesenheit von C nach oben und
die gleichsame Stauchung der Vorhersage für die Anwesenheit von C. Die grundsätzliche
Struktur der Vorhersage – also keine Interaktion bei Abwesenheit von C,
Vorliegen einer Interaktion bei Anwesenheit von C – bleibt jedoch erhalten, sie
ist damit grundsätzlich unabhängig von der Wahl von b E (von Extremwerten einmal
abgesehen).