Kausales Denken, Bayes-Netze und die Markov-Bedingung

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Anhang F – Herleitung des Modells für Causal-Chain-Strukturen
Es seien
n binäre Variablen dergestalt, dass
gilt und binärer Effekt von Variable C n , also , ist
(Causal-Chain-Struktur). 64 Des Weiteren seien
n unbeobachtete
präventive Ursachen (siehe dazu Abbildung 24) und w = (w C , w PN , b C ,
b PN , b E ) der zum System gehörende Parametervektor mit
– die Kausalstärke aller Relationen X-Y,
– die präventive Stärke der Ursachen PN C1 ,…,PN Cn
– die Basisrate der Ursachen C 1 ,…,C n
– die Basisrate der präventiven Ursachen PN C1 , ...,PN Cn
– die Basisrate des Effekts E
Für die A-priori-Verteilungen dieser Parameter siehe Anhang D entsprechend.
Für die Verknüpfung von C n und
im Hinblick auf E gelte ein Noisy-AND-NOT-
Gate mit anschließendem Noisy-OR-Gate (siehe u.a. Glymour, 2001) mit folgender
bedingter Wahrscheinlichkeitstabelle: 65
1
Seien die Variablen C 1 , …, C n beobachtet, der ultimative Effekt E (Zieleffekt) sowie
die präventiven Ursachen
unbeobachtet. Dann gilt für die Wahrscheinlichkeit
der Anwesenheit des Zieleffekts (
) gegeben der beobachteten
Variablen:
(F-1)
unter der Annahme, dass 66
64 Die Ableitung erfolgt allgemeiner als in Abschnitt 5.2.1, in dem die Ableitung für n=3 dargestellt
ist. Es gilt mithin: C 1 = IC 1 , C 2 = IC 2 , C 3 = DC.
65 Für die Relationen gelte die Wahrscheinlichkeitstabelle entsprechend.
66 Zur Begründung dieser Annahme siehe Abschnitt 4.2.